题目内容

已知 $数学公式$ 的整数部分为a，小数部分为b，求a²+b²的值．

解：∵ $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ ，1＜ $\text{[math]}$ ＜2，
∴a=3，b= $\text{[math]}$ -1，
∴a²+b²=9+（ $\text{[math]}$ -1）²=9+4-2 $\text{[math]}$
=13-2 $\text{[math]}$ ．
分析：首先化简二次根式，即 $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ ，根据1＜ $\text{[math]}$ ＜2，得a=3，b= $\text{[math]}$ -1，再进一步求a²+b²的值．
点评：此题考查了二次根式的化简以及计算，同时考查了学生的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

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