Question

9．如图，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E．
（1）AC=AD吗？为什么？
（2）若点F为CD的中点，那么AF与CD有怎样的位置关系？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；
（2）根据等腰三角形的性质，可得答案．

解答 解：（1）AC=AD，理由如下：
在△ABC和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠E}\\{BC=ED}\end{array}\right.$，
△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD；
（2）AF⊥CD，理由如下：
由AC=AD，CF=DF，得
AF⊥CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记圈的那个三角形的判定与性质是解题关键，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线三线合一．