Question

①已知两个分式：A=

4

x2-4

，B=

1

x+2

+

1

2-x

，其中x≠±2．
下面有三个结论：①A=B；    ②A、B互为倒数；  ③A、B互为相反数．
请问哪个正确？为什么？
②化简求值：（a-b+

4ab

a-b

）（a+b-

4ab

a+b

），其中a=2，b=-1．

Answer 1

分析：①首先把B的结果求出，然后和A比较即可解决问题；
②先对（a-b+

4ab

a-b

）和（a+b-

4ab

a+b

）通分，再分解因式，进行化简，最后代值计算即可．

解答：解：①B=

1

x+2

+

1

2-x

=

1

x+2

-

1

x-2

=

x-2-x-2

x2-4

=

-4

x2-4

，
而A=

4

x2-4

，
∴A与B的关系是互为相反数．
故选③；

②原式=[

(a-b)2

a-b

+

4ab

a-b

][

(a+b)2

a+b

-

4ab

a+b

]
=[

(a+b)2

a-b

][

(a-b)2

a+b

]
=（a+b）（a-b）
=a²-b²，
当a=2，b=-1时，原式=4-1=3．

点评：①此题主要考查了分式的计算，通过分式的计算化简B，然后利用相反数的定义即可解决问题．
②本题主要考查分式的化简求值．需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．