Question

（2011•长宁区一模）在等边三角形中，边长与高的比值是

2 3

3

．

Answer 1

分析：先根据△ABC是等边三角形，易知AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠C=60°，而AD是BC上的高，利用等腰三角形三线合一定理可得BD=CD=

1

2

BC，并且设△ABC的边长等于a，即BD=

1

2

a，在Rt△ABD中利用勾股定理可求AD，进而可求AB、AD的比值．

解答：解：如右图所示，
△ABC是等边三角形，AD是边BC上的高，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠C=60°，
又∵AD⊥BC，
∴BD=CD=

1

2

BC，
设AB=BC=AC=a，那么BD=CD=

1

2

a，
在Rt△ABD中，AD=

AB2-BD2

=

a2- 1 4 a2

=

3

2

a，
∴AB：AD=a：

3

2

a=

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

．

点评：本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形三线合一定理、勾股定理．解题的关键是求出AD．