题目内容

如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点．
（1）若线段BE的长度比正方形ABCD的边长少2cm，且△ABE的面积为4cm²，试求这个正方形ABCD的面积；
（2）若正方形ABCD的面积为8cm²，E是边BC上的一个动点，设线段BE的长为xcm，△ABE的面积为ycm²，试求y与x之间的函数关系式和函数的定义域；
（3）当x取何值时，第（2）小题中所求函数的函数值为2？

解：（1）设BE的长为xcm，则正方形ABCD的边长为（x+2）cm，正方形ABCD的面积为（x+2）²cm²． …1分
根据题意，得方程
$\text{[math]}$ x（x+2）=4． …2分
整理，得x²+2x-8=0． …1分
解得x₁=-4，x₂=2． …1分
经检验x=2符合题意．
当x=2时，x+2=4，（x+2）²=16． …1分
答：正方形ABCD的面积为16cm²．

（2）由正方形ABCD的面积为8cm²，可知AB²=8，AB=2 $\text{[math]}$ ． …2分
由此可得y与x之间的函数关系式为
y= $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ x，
即y= $\text{[math]}$ x …3分
函数的定义域为0＜x≤2 $\text{[math]}$ ． …1分
答：y与x之间的函数关系式为y= $\text{[math]}$ x，函数的定义域为0＜x≤2 $\text{[math]}$ ．

（3）当y=2，2= $\text{[math]}$ x，
解得x= $\text{[math]}$ ． …1分
答：当自变量x= $\text{[math]}$ 时，函数值y= $\text{[math]}$ x的函数值为y=2．…1分
分析：（1）线段BE的长度比正方形ABCD的边长少2cm，且△ABE的面积为4cm²可设出正方形的边长，根据三角形的面积公式即可求出正方形的边长，进而求出其面积．
（2）根据正方形的面积可求出其边长，即为x的取值范围，再根据三角形的面积公式即可求出y与x之间的函数关系式．
（3）把y=2代入三角形的面积公式即可求出x的值．
点评：本题是动点问题与三角形、正方形的性质相结合的题目，属较为简单的题目．