题目内容
已知三个实数x1，x2，x3，它们中任何一个数加其余两个数的积的5倍总等于6，这样的三元数组（x1，x2，x3），共有（ ）
| A、2组 | B、3组 | C、4组 | D、5组 |
分析：先根据题意得出关于x1、x2、x3的三组方程，把①②联立得出x1=x2或x3=
，再代入其余方程求出对应的未知数的值即可．
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解答：解：由题意可得，x1+5x2x3=6…①，
x2+5x1x3=6…②，
x3+5x1x2=6…③，
由①②得，（x1-x2）（1-5x3）=0，
则x1=x2或x3=
，
将x1=x2代入③得，x3=6-5x12，
解得x1=x2=-6或x1=x2=1，
代入①可得x3=-
或x3=1，共两组解；
将x3=
分别代入①、③可解得，x2=3+
，x1=3-
；或x2=3-
，x1=3+
，共两组解，
综上所述共有4组解．
故选C．
x2+5x1x3=6…②，
x3+5x1x2=6…③，
由①②得，（x1-x2）（1-5x3）=0，
则x1=x2或x3=
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将x1=x2代入③得，x3=6-5x12，
解得x1=x2=-6或x1=x2=1，
代入①可得x3=-
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将x3=
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综上所述共有4组解．
故选C．
点评：本题考查的是非一次不定方程的解，能根据题意得出三个不定方程是解答此题的关键．
练习册系列答案
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