Question

已知关于x的方程x²+（a+b）x+ab-2=0．x₁、x₂是此方程的两个实数根，现给出三个结论：
（1）x₁=x₂      （2）x₁x₂＞ab        （3 ） x₁+x₂+a+b=0
则正确结论的序号是

（3）

．（在横线上填上所有正确结论的序号）

Answer 1

分析：（1）可以利用方程的判别式就可以判定是否正确；
（2）根据两根之积就可以判定是否正确；
（3）利用根与系数的关系可以求出x₁+x₂的值，然后也可以判定是否正确．

解答：解：（1）∵方程x²+（a+b）x+ab-2=0中，
△=（a+b）²-4（ab-2）=（a-b）²+8＞0，
∴x₁≠x₂
故（1）错误；

（2）∵x₁x₂=ab-2＜ab，故（2）错误；

（3）∵x₁+x₂=-（a+b），
∴x₁+x₂+a+b=0
故（3）正确；
综上所述，正确的结论序号是：（3）．
故答案是：（3）．

点评：本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及一元二次方程根与系数的关系，需同学们熟练掌握．