题目内容
【题目】如图1，在矩形
中，
，
，
，
，将
绕点
从
处开始按顺时针方向旋转，
交边
（或
）于点
，
交边（或
）于点
，当旋转至
处时，停止旋转.
（1）特殊情形：如图2，发现当过点
时，PN也恰巧过点
，此时
（填“≌”或“∽”）；
（2）类比探究：如图3，在旋转过程中，
的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
【答案】（1）∽（2）
的值为定值
，详见解析
【解析】
（1）根据矩形的性质找出∠B=∠C=90°,再通过同角的余角相等得出
，由此即可得出ΔABP∽ΔPCD;
（2）过点F作FG⊥PC于点G，根据矩形的性质以及角的关系找出∠B=∠FGP=90°,∠BEP=∠FPG,由此得出△EBP≌△PGF,根据相似三角形的性质找出边与边之间的关系，即可得出结论.
（1）∽，理由如下：
∵
，
，
∴
∴
又∵
∴
∽
（2）在旋转过程中，的值为定值
理由如下：
过点
作
于点
，如图所示，
则
∵
∴
∴
∴
∽
∴
在矩形
中，
，
∴
∴
，即的值为定值.
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