Question

AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？
解：BE∥DF．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=

 

°，
即∠3+∠4=

 

°．
又∵∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3，
∴

 

=

 

．
理由是：

 

．
∴BE∥DF．
 理由是：

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：推理填空题

分析：由AB垂直于BC，利用垂直的定义得到∠ABC为直角，进而得到∠3与∠4互余，再由∠1与∠2互余，根据∠2=∠3，利用等角的余角相等得到∠1=∠4，利用同位角相等两直线平行即可得证．

解答：解：BE∥DF，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
即∠3+∠4=90°．
又∵∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3，
∴∠1=∠4，
理由是：等角的余角相等，
∴BE∥DF．
理由是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．

点评：此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．