Question

15．一次函数y=3x-1与反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象交点的个数为2．

Answer 1

分析 将一次函数解析式代入反比例函数解析式中整理后即可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x值，经检验后x的值为分式方程的解，由此即可得出一次函数与反比例函数图象交点的个数．

解答 解：将y=3x-1代入y=$\frac{2}{x}$中，得：3x-1=$\frac{2}{x}$，
整理，得：3x²-x-2=0，
解得：x₁=-$\frac{2}{3}$，x₂=1，
经检验：x₁=-$\frac{2}{3}$、x₂=1均为分式方程3x-1=$\frac{2}{x}$的解．
∴一次函数y=3x-1与反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象交点的个数为2．
故答案为：2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解一元二次方程，解题的关键是解一元二次方程得出x的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中求出交点的横坐标是关键．