Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE恰好是平分∠BCD，若AD=3，BC=4，则CD的长是

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：延长CE交DA延长线于F，即可证得△AEF≌△BEC，则BC=AF，根据等腰三角形的判定方法可以证得：CD=DF即可求解．
解答：解：如图，延长CE交DA延长线于F，∵AD∥BC，
∴∠1=∠3，又AE=EB，∠AEF=∠BEC，
∴△AEF≌△BEC，又∠1=∠2，
∴∠2=∠3，CD=DF=AD+AF=AD+BC=7
故选C．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质以及等腰三角形的判定方法，等角对等边，正确作出辅助线是解决本题的关键．