Question

已知抛物线经过点（1，0），（-5，0），且顶点纵坐标为

9

2

，这个二次函数的解析式

 

．

Answer 1

分析：已知抛物线与x轴交于（1，0），（-5，0）两点，可求对称轴，即顶点的横坐标，已知顶点的纵坐标，设抛物线解析式的顶点式y=a（x+2）²+

9

2

，再将点（1，0）代入求a即可．

解答：解：∵点（1，0），（-5，0）是抛物线与x的两交点，
∴抛物线对称轴为直线x=-2，
∴抛物线的顶点坐标为（-2，

9

2

），
设抛物线的解析式为y=a（x+2）²+

9

2

，
将点（1，0）代入，得a（1+2）²+

9

2

=0，
解得a=-

1

2

，即y=-

1

2

（x+2）²+

9

2

，
∴所求二次函数解析式为y=-

1

2

x²-2x+

5

2

．

点评：本题考查了抛物线顶点坐标的确定方法．根据顶点坐标，设抛物线解析式的顶点式，能使求解析式简便．