Question

12．若n为正整数，且x²ⁿ=5，则（3x³ⁿ）²-4（x²）²ⁿ=1025．

Answer 1

分析 根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘都化成x²ⁿ的运算形式，然后代入数据进行计算即可得解．

解答 解：∵x²ⁿ=5，
（3x³ⁿ）²-4（x²）²ⁿ
=9x⁶ⁿ-4x⁴ⁿ
=9（x²ⁿ）³-4（x²ⁿ）²
=9×5³-4×5²
=9×125-4×25
=1125-100
=1025．
故答案为：1025．

点评 本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质，熟记各性质并把所求算式整理成已知条件的形式是解题的关键．