Question

如图，△PQR是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点P、点B与点Q、点C与点R是对应点，观察它们之间的关系，设第一象限内的点M的坐标为（m，n）；
（1）在这种变化下，点M的对应点为点N，在图中标出点N并写出其坐标为

 

；
（2）若连接QM、NB，请用所学知识说明QM∥NB；
（3）点E为坐标轴上一点，满足S_△ABE=1.5，请写出所有符合条件的点E的坐标：

 

．

Answer 1

分析：（1）根据中心对称的性质标出点N的位置，然后写出坐标即可；
（2）根据对应点的坐标利用平移的性质解答；
（3）根据三角形的面积公式确定出（4，0）点，再找出关于直线AB的对称点（1，0），然后利用平移的性质找出AB的平行线与坐标轴的交点即可．

解答：解：（1）点N如图所示，
N（-m，-n）；

（2）Q（-3，-1），B（3，1），M（m，n），N（-m，-n）．
∵M（m，n），B（3，1），
∴点B可以看作是点M先向上平移（3-m）个单位长度，再向下平移（n-1）个单位长度得到的，
∵Q（-3，-1），N（-m，-n），
∴点N也可以看作是点Q先向上平移（3-m）个单位长度，再向下平移（n-1）个单位长度得到的，
∴线段BN可以看作是由线段MQ平移得到的，
∴QM∥BN；

（3）E₁（1，0），E₂（0，-2），E₃（4，0），E₄（0，-8）．
故答案为：（-m，-n）；E₁（1，0），E₂（0，-2），E₃（4，0），E₄（0，-8）．

点评：本题考查了利用平移变换作图，中心对称的性质，三角形的面积，难点在于（3）先确定出点（4，0），再根据对称性和平移的性质求解．