题目内容

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，两条对角线交于点E．已知△ABE的面积是a，△CDE的面积是b，则梯形ABCD的面积是

A.
a²+b²
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
（a+b）²

C
分析：根据平行线得出△AEB∽△CED，求出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据△AEB的边BE上的高和△ADE的边DE上的高相同，设此高为h，求出S_△ADE= $\text{[math]}$ ，同理求出S_△BEC= $\text{[math]}$ ，即可求出梯形ABCD的面积．
解答：

解：∵AB∥CD，
∴△AEB∽△CED，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵△AEB的边BE上的高和△ADE的边DE上的高相同，设此高为h，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵S_△AEB=a，
∴S_△ADE= $\text{[math]}$ ，
同理S_△BEC= $\text{[math]}$ ，
∴梯形ABCD的面积是：S_△AEB+S_△ADE+S_△DEC+S_△BEC=a+ $\text{[math]}$ +b+ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²．
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形的性质，三角形的面积等知识点，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高的两三角形的面积之比等于对应的边之比．