题目内容
现场学习题
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
a、2
a、
a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
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| 17 |
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．
2.5
2.5
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
| 2 |
| 5 |
| 26 |
3a2
3a2
．
分析：（1）把△ABC所在长方形画出来，再用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可
（2）
a是直角边长为a、a的直角三角形的斜边；2
a是直角边长为4a，2a的直角三角形的斜边；
a是直角边长为a，5a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积．
（2）
| 2 |
| 5 |
| 26 |
解答：
解：（1）S△ABC=4×2-
×4×1-
×1×1-
×2×3=2.5；
（2）S△ABC=5a×2a-
×a×a-
×2a×4a-
×a×5a=3a2；
故答案为：2.5；3a2．
解：（1）S△ABC=4×2-| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）S△ABC=5a×2a-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：2.5；3a2．
点评：此题主要考查了勾股定理，作图，本题是开放性的探索问题，关键是结合网格用矩形面积减直角三角形表示出所求三角形的面积．
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，求这个三角形的面积．
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，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积是：________．
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(m＞0，n＞o，m≠n)，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：________．
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，求这个三角形的面积．
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，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为
)画出相应的△ABC，并求出它的面积是： ．
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，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为： ．
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，求这个三角形的面积．
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，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为
)画出相应的△ABC，并求出它的面积是：
．
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，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为： ．
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，求这个三角形的面积．
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（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：______．