Question

菱形的两条对角线的比为3：4，周长为20厘米，则该菱形的一组对边间的距离等于______厘米．

Answer 1

∵菱形ABCD周长为20厘米，
∴AC⊥BD，AB=

1

4

×20=5（cm），OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，
∵菱形的两条对角线的比为3：4，
∴OA：OB=3：4，
设OA=3xcm，OB=4xcm，
在Rt△OAB中，AB²=OA²+OB²，
∴25=（3x）²+（4x）²，
解得：x=1，
∴OA=3cm，OB=4cm，
∴AC=6cm，BD=8cm，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC?BD=24（cm²），
∴该菱形的一组对边间的距离等于：

24

5

cm．
故答案为：

24

5

．