题目内容
菱形的两条对角线的比为3：4，周长为20厘米，则该菱形的一组对边间的距离等于
厘米．
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分析：由菱形的两条对角线的比为3：4，周长为20厘米，根据菱形的对角线互相垂直与菱形的四条边都相等，可求得对角线的长与菱形的面积，继而求得答案．
解答：
解：∵菱形ABCD周长为20厘米，
∴AC⊥BD，AB=
×20=5（cm），OA=
AC，OB=
BD，
∵菱形的两条对角线的比为3：4，
∴OA：OB=3：4，
设OA=3xcm，OB=4xcm，
在Rt△OAB中，AB2=OA2+OB2，
∴25=（3x）2+（4x）2，
解得：x=1，
∴OA=3cm，OB=4cm，
∴AC=6cm，BD=8cm，
∴S菱形ABCD=
AC•BD=24（cm2），
∴该菱形的一组对边间的距离等于：
cm．
故答案为：
．
解：∵菱形ABCD周长为20厘米，∴AC⊥BD，AB=
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| 2 |
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∵菱形的两条对角线的比为3：4，
∴OA：OB=3：4，
设OA=3xcm，OB=4xcm，
在Rt△OAB中，AB2=OA2+OB2，
∴25=（3x）2+（4x）2，
解得：x=1，
∴OA=3cm，OB=4cm，
∴AC=6cm，BD=8cm，
∴S菱形ABCD=
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∴该菱形的一组对边间的距离等于：
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故答案为：
| 24 |
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点评：此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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