Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD=2，CA=，则直径AB的长为________．

Answer 1

分析：先根据垂径定理求出CE的长，在Rt△ACE中，根据勾股定理求出AE的长，设OC=OA=r，在Rt△OCE中根据勾股定理即可求出r的值．
解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2，
∴CE=CD=×2=，
在Rt△ACE中，
∵CA=，CE=，
∴AE==2，
设OC=OA=r，则OE=AE-OA=2-r，
在Rt△OCE中，CE=，OC=r，OE=2-r，
∵OC²=CE²+OE²，
∴r²=（）²+（2-r）²，解得r=．
故答案为：．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．