Question

10．如图，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4），B（n，-1）．
（1）试确定这两个函数的表达式以及n的值；
（2）求出三角形AOB的面积；
（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出A的坐标和反比例函数的解析式，把A的坐标代入一次函数解析式，即可求出一次函数的解析式；
（2）根据A、B的坐标和OC的值即可求出三角形的面积；
（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．

解答 解：（1）∵把A（1，-k+4）代入y=$\frac{k}{2}$得：-k+4=k，
解得：k=2，
∴反比例函数的解析式是y=$\frac{2}{x}$，A的坐标是（1，2），
∵把A的坐标代入y=x+b得：2=1+b，
b=1，
∴一次函数的解析式是y=x+1，
将B（n，-1）代入得：$\frac{2}{n}$=-1，
解得：n=-2；

（2）连接AO，BO，
∵把y=0代入y=x+1得：0=x+1，
x=-1，
∴C（-1，0），
OC=1，
∵A（1，2），
∴B（-2，-1），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×1=1.5；

（3）由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是：x＜-2或0＜x＜1．

点评 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．