Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O

与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，

∠BDE=∠A．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.

（2）若⊙O的半径R=5，tan A=   ，求线段CD的长.

 

Answer 1

（1）解：直线DE与⊙O相切.

理由如下：连接OD.

∵OA=OD

∴∠ODA=∠A

又∵∠BDE=∠A

∴∠ODA=∠BDE

∵AB是⊙O直径

∴∠ADB=90°

即∠ODA+∠ODB=90°

∴∠BDE+∠ODB=90°

∴∠ＯＤＥ＝90°

∴ＯＤ⊥ＤＥ

∴DE与⊙O相切.

（2）∵R=5

∴AB=10

在Ｒｔ△ＡＢＣ中

∵tanA=＝

∴BC= AB·tanA=10×=

∴AC=

∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB

∴△BCD∽△ACB               

∴

∴