题目内容
【题目】欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称 | 三棱锥 | 三棱柱 | 正方体 | 正八面体 |
图形 |
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顶点数V | 4 | 6 | 8 | |
棱数E | 6 | 12 | ||
面数F | 4 | 5 | 8 |
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．
【答案】（1）表格详见解析；（2）
【解析】
（1）通过认真观察图象，即可一一判断；
（2）从特殊到一般探究规律即可．
解：（1）填表如下：
名称 | 三棱锥 | 三棱柱 | 正方体 | 正八面体 |
图形 |
|
|
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顶点数V | 4 | 6 | 8 | 6 |
棱数E | 6 | 9 | 12 | 12 |
面数F | 4 | 5 | 6 | 8 |
（2）据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在关系式：．
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