Question

4．已知5+2$\sqrt{3}$的小数部分是m，6-2$\sqrt{3}$小数部分是n，则m+n=1．

Answer 1

分析 先估算$\sqrt{3}$的取值范围，进而可得出m、n的值，代入m+n进行计算即可

解答 解：∵$\sqrt{3}≈1.732$，
∴$2\sqrt{3}≈3.464$，
∴8＜5+2$\sqrt{3}$＜9，$2＜6-2\sqrt{3}＜3$，
∴5+2$\sqrt{3}$的小数部分是5+2$\sqrt{3}$-8=2$\sqrt{3}$-3，6-2$\sqrt{3}$的小数部分是6-2$\sqrt{3}$-2=4-2$\sqrt{3}$，
∴m+n=2$\sqrt{3}$-3+4-2$\sqrt{3}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查的是估算无理数的大小，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．