Question

20．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，BE∥DF，∠A=∠C．
求证：△ABE≌△CDF．

Answer 1

分析 求出AE=CF，根据平行线的性质求出∠AEB=∠CFD，然后根据ASA推出△ABE≌△CDF即可．

解答 证明：∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
∴AE=CF，
∵BE∥DF，
∴∠AEB=∠CFD （ 两直线平行，内错角相等 ），
在△ABE和△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{AE=CF}\\{∠AEB=∠CFD}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CDF （ASA）．

点评 本题考查的是全等三角形的判定，判定两个三角形全等，先根据求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．