Question

若|a-b+1|与

a+2b+4

互为相反数，则（a-b）²⁰¹⁰=

1

．

Answer 1

分析：先根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出二元一次方程组，然后解二元一次方程组求出a、b的值然后代入代数式进行计算即可得解．

解答：解：∵|a-b+1|与

a+2b+4

互为相反数，
∴|a-b+1|+

a+2b+4

=0，
∴

a-b+1=0① a+2b+4=0②

，
②-①得，3b+3=0，
解得b=-1，
把b=-1代入①得，a+1+1=0，
解得a=-2，
∴方程组的解是

a=-2 b=-1

，
∴（a-b）²⁰¹⁰=[-2-（-1）]²⁰¹⁰=（-2+1）²⁰¹⁰=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，以及二元一次方程组的解法，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．