Question

已知关于x、y的方程组

3x-ay=16 bx+2y=15

的解是

x=7 y=6

．
（1）求（a+10b）²-（a-10b）²的值；
（2）若△ABC中，∠A、∠B的对边长即为6a、7b的值，且这个三角形的周长大于12且小于18，求∠C对边AB的长度范围．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的解,三角形三边关系

专题：

分析：（1）首先把

x=7 y=6

代入关于x、y的方程组

3x-ay=16 bx+2y=15

求得a、b的数值，再进一步化简代入即可；
（2）求得6a、7b的值，进一步由三角形的三边关系列不等式组求得答案即可．

解答：解：（1）把

x=7 y=6

代入关于x、y的方程组

3x-ay=16 bx+2y=15

，
解得：

a= 5 6 b= 3 7

，
则（a+10b）²-（a-10b）²=（a+10b+a-10b）（a+10b-a+10b）=40ab，
所以原式=40ab=

100

7

；

（2）6a=5，7b=3，
由题意得：

2＜AB＜8 3+5+AB＜18 3+5+AB＞12

，
解得4＜AB＜8．

点评：此题考查一元一次不等式组的运用，代数式求值以及二元一次方程组的运用．