Question

如图，直线AB过x轴上的点B（4，0），且与抛物线y=ax²交于A、C两点，已知A（2，2）．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）如果抛物线上有点D，使S_△OBD=S_△OAC，求点D的坐标．

Answer 1

解：（1）设直线表达式为y=ax+b，∵A（2，2），B（4，0）都在y=ax+b的图象上，∴，
∴，
∴直线AB的函数解析式为：y=﹣x+4，
（2）∵点A（2，2）在y=ax²的图象上，
∴a=，
∴抛物线的函数解析式为y=x²．
（3）∵， 解得：或，
∴点C的坐标为（﹣4，8）， 设D（x，x²），
∴S_△OBD=|OB||yD|=×4×x²=x²．
∴S_△AOC=S_△BOC﹣S_△OAB=×4×8﹣×4×2=16﹣4=12，
∵S_△OBD=S_△OAC，
∴x²=12，∴x=±2，
∴D点坐标为（2，6）或（﹣2，6）．