Question

13．如图，在△ABC中，AB=AC=BC，AD是BC边上的中线，且CD²=12，点E是边AC的中点，点F是AD上的动点，则一只蚂蚁从E到F，回到C点的最短路程是6．

Answer 1

分析 作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，则一只蚂蚁从E到F，回到C点的最短路程是CM的长度，根据等边三角形的性质得到AD⊥BC，CD=BD，根据已知条件得到BC=4$\sqrt{3}$，根据等边三角形的性质得到CM⊥AB，∠BCM=$\frac{1}{2}∠$ACB=30°，即可得到结论．

解答 解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，
则一只蚂蚁从E到F，回到C点的最短路程是CM的长度，
∵AB=AC=BC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，CD=BD，
∵CD²=12，
∴CD=2$\sqrt{3}$，
∴BC=4$\sqrt{3}$，
∵E是边AC的中点，
∴CM⊥AB，∠BCM=$\frac{1}{2}∠$ACB=30°，
∴CM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=6．
∴一只蚂蚁从E到F，回到C点的最短路程是6．
故答案为：6．

点评 本题考查了平面展开-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．