Question

甲乙两个人进行50m往返跑，他们从50m跑道的起点同时同方向出发匀速来回跑，甲的速度为5m/s，乙的速度为2m/s，在50跑道两端转身的时间忽略不计．求：
（1）他们出发后第一次相遇需要多少时间？
（2）甲第一次从后面追上乙用了多少时间？
（3）6分钟内甲从后面追上乙共多少次？第n次甲从后面追上乙时，甲已经跑了多少路程？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：应用题

分析：（1）甲跑50m折返后回来与乙的相遇为第一次相遇，两人跑的路程和是100m，若他们出发后第一次相遇需要xs，则（5+2）x=50•2，然后解方程；
（2）设甲第一次从后面追上乙用了ys，甲要第一次从后面追上乙，则必须要比乙多跑100m，于是利用他们的路程差列方程（5-2）y=50×2，然后解方程；
（3）用360s除以甲第一次从后面追上乙所用的时间

100

3

s，取整数得到6分钟内甲从后面追上乙的总次数；先确定第n次甲从后面追上乙所用的时间为

100

3

n，然后乘以甲的速度即可得到甲已经跑的路程．

解答：解：（1）设他们出发后第一次相遇需要xs，
根据题意得：（5+2）x=50•2，解得x=

100

7

（s），
答：他们出发后第一次相遇需要

100

7

s；
（2）设甲第一次从后面追上乙用了ys，此时甲比乙要多跑50m×2=100m，
根据题意得：（5-2）y=50×2，解得y=

100

3

（s），
答：甲第一次从后面追上乙用了

100

3

s；
 （3）6×60÷

100

3

=10.8，取整数10次，即6分钟内甲从后面追上乙共10次；5•

100

3

•n=

500

3

n（m）．
答：6分钟内甲从后面追上乙共10次；第n次甲从后面追上乙时，甲已经跑了

500

3

n米．

点评：本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．