Question

在△ABC中，∠A：∠B：∠ACB=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则BD=

1

4

a

．

Answer 1

分析：根据三角形的三角的比值以及三角形的内角和定理即可求得三角形的三个角的度数，然后根据直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．

解答：解：∵∠A：∠B：∠ACB=1：2：3，
∴设∠A=x°，则∠B=2x°，∠ACB=3x°，
根据三角形的内角和定理得到：x+2x+3x=180，
解得：x=30．
则∠A=30°，则∠B=60°，∠ACB=90°．
∴△ABC是直角三角形．
∴BC=

1

2

AB=

1

2

a．
在直角△BCD中，∠BCD=90°-∠B=30°，
∴BD=

1

2

BC=

1

4

a．
故答案是：

1

4

a．

点评：本题考查了三角形的内角和定理以及直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，正确依据三角形的内角和定理求得角的度数是关键．