Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，AB=3，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC2=BCAC，tanα=2，则点C的坐标为(　　)

A.(﹣2，4)B.(﹣3，6)C.(﹣，)D.(﹣，)

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据相似三角形的判定得到△OBC∽△OAC，则∠A=∠COB，进而得出∠ABO=α，利用tanα=2，得出OA=2OB，利用勾股定理解得OB，从而可知OA的长，进而可知tan∠A的值，由tanα=2，设C(﹣m，2m)，m＞0，tan∠A的值列出关于m的方程，解得m的值，则可得点C的坐标．

解：∵∠C=∠C，

∵OC2=BCAC，即，

∴△OBC∽△OAC，

∴∠A=∠COB，

∵α+∠COB=90°，∠A+∠ABO=90°，

∴∠ABO=α，

∵tanα=2，

∴tan∠ABO=，

∴OA=2OB，

∵AB=3，

由勾股定理可得：OA2+OB2=AB2，

即，

解得：OB=3，

∴OA=6，

∴tan∠A=，

如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵tanα=2，

∴设C(﹣m，2m)，m＞0，

∴AD=6+m，

∵tan∠A=，

∴，

∴，

解得：m=2，

经检验，m=2是原方程的解，

∴点C坐标为：(﹣2，4)．

故选：A．