Question

如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且AD=AC，若∠A=40°，则∠ACD=

 

，∠DCB=

 

，若∠A=α，则∠BCD=

 

，由此我们可得出∠BCD与∠A的关系是∠BCD=

 

∠A．

Answer 1

分析：依题意，已知AD=AC，∠A=40°，易求出∠ACD，∠DCB的度数．又根据∠A=α，利用三角形内角和定理可求出∠BCD的值．

解答：解：∵AD=AC，∠A=40°，则∠ACD=（180°-40°）×

1

2

=70°，
∵∠ACB=90°，∴∠DCB=20°，
若∠A=α，则∠BCD=90°-

180°-α

2

=

α

2

，根据此过程即可发现∠BCD=

1

2

∠A．
故答案为70°，20°，

α

2

，

1

2

．

点评：此题主要是运用了三角形的内角和定理以及余角的定义．