题目内容
如图，已知△ABC的边BC=16，高AD=8，矩形EFGH的边FG在△ABC的边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上，且FG=6，求边EF长．分析：根据矩形性质得出EH∥FG，EF=PD，EH=FG=6，得出△AEH∽△ABC，根据相似三角形高之比等于相似比，得出关系式，代入求出即可．
解答：解：设AD与EH相交于点P，
∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥FG且EH=FG=6，
∴△AEH∽△ABC，
∵AD⊥BC，
∴AP⊥EH，
∴
=
，
设EF=x，则PD=EF=x，
∵AD=8，AP=8-x，BC=16，
∴
=
，
∴x=5，
∴EF=5．
∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥FG且EH=FG=6，
∴△AEH∽△ABC，
∵AD⊥BC，
∴AP⊥EH，
∴
| AP |
| AD |
| EH |
| BC |
设EF=x，则PD=EF=x，
∵AD=8，AP=8-x，BC=16，
∴
| 8-x |
| 8 |
| 6 |
| 16 |
∴x=5，
∴EF=5．
点评：本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，注意：矩形的对边平行且相等，相似三角形的对应高之比对应相似比．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知△ABC的面积为4，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度，得到△EFA．
（2010•孝感模拟）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-5，0）、C（-1，0）．
如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-7，1），B（-3，3），C（-2，6）．