Question

18．在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（　　）

• A． y=$\frac{4}{x}$
• B． y=-$\frac{4}{x}$
• C． y=$\frac{16}{x}$
• D． y=-$\frac{16}{x}$

Answer 1

分析 根据正方形的面积确定正方形的边长，从而确定点B的坐标，然后确定对角线的交点坐标，利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可．

解答 解：∵正方形OABC的面积为16，
∴正方形的边长为4，
∴点B的坐标为（-4，4），
∴对角线的交点坐标为（-2，2），
设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，
∴k=-2×2=-4，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{4}{x}$，
故选B．

点评 本题考查了反比例函数的性质、反比例函数系数k的几何意义等知识，解题的关键是能够根据正方形的面积确定点B的坐标，从而确定对角线的交点坐标，难度不大．