Question

3．某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：

品种	购买价（元/棵）	成活率
A	28	90%
B	40	95%

设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）在达到（2）中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的40人种植这两种树苗，已知每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵，如何分配人数才能使种植A、B两种树苗同时完工．

Answer 1

分析 （1）由购买A种树苗x棵，可得出购买B种树苗（3000-x）棵，根据“总利润=报价-购买A种树苗钱数-购买B种树苗钱数”即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，即可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题；
（3）设安排m人种植A种树苗，则有（40-m）人种植B种树苗，根据每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵且同时完工，可列出关于m的分式方程，解分式方程求出m的值，检验后即可得出结论．

解答 解：（1）根据题意，得：购买B种树苗（3000-x）棵，
∴y与x之间的函数关系式为y=150000-28x-40（3000-x）=12x+30000（0≤x≤3000）．
（2）根据题意，得：90%x+95%（3000-x）≥93%×3000，
解得：x≤1200，
∵y=12x+30000中k=12＞0，
∴当x=1200，3000-1200=1800时，y取最大值，最大值为44400．
答：购买A种树苗1200棵，B种树苗1800棵时，承包商应的利润最大，最大利润为44400元．
（3）设安排m人种植A种树苗，则有（40-m）人种植B种树苗，
根据题意，得：$\frac{1200}{6m}$=$\frac{1800}{3（40-m）}$，
解得：m=10．
经检验，m=10是分式方程的解，且符合实际，此时40-10=30（人）．
答：安排10人种植A种树苗，30人种植B种树苗，恰好同时完工．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据数量关系列出不等式；（3）根据数量关系列出分式方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式（不等式或方程）是关键．