Question

小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜；否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判。
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题。（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）

Answer 1

解：（1）不公平，因为，即小红的胜率为，小明的胜率为，所以游戏对双方不公平；
（2）能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积。
设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形，将非规则图形围起来（如正方形，其面积为S），如图所示；
②往图形中掷点（如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录）；
③当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，设掷人正方形内m次，其中n次掷入图形内；
④设非规则图形的面积为S′，用频率估计概率，即频率P'（掷入非规则图形内）=≈概率P（掷入非规则图形内）=，故≈，所以S'≈。