题目内容
如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AD的延长线交BC于点E，若∠C=25°，则∠A=________度．
32.5
分析：利用切线的性质证得△BOC是直角三角形，由“直角三角形的两个锐角互余”的性质推知圆心角∠COB=65°，则根据圆周角定理来求∠A的度数．
解答：如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，
∴∠CBO=90°．
又∵∠C=25°，
∴∠COB=65°，
∴∠A=
∠COB=32.5°，
故答案是：32.5
点评：本题考查了切线的性质（圆的切线垂直于经过切点的半径）．解题时，借用了圆周角定理：在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．
分析：利用切线的性质证得△BOC是直角三角形，由“直角三角形的两个锐角互余”的性质推知圆心角∠COB=65°，则根据圆周角定理来求∠A的度数．
解答：如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，
∴∠CBO=90°．
又∵∠C=25°，
∴∠COB=65°，
∴∠A=
∠COB=32.5°，故答案是：32.5
点评：本题考查了切线的性质（圆的切线垂直于经过切点的半径）．解题时，借用了圆周角定理：在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．
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