Question

已知2x²-3x+m=0的两根x₁、x₂，且x₁²+x₂²=2，试求m的值．

Answer 1

解：∵2x²-3x+m=0的两根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=，x₁x₂=，
又x₁²+x₂²=2，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=-m=2，
解得：m=．
分析：由2x²-3x+m=0的两根x₁、x₂，利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，将已知等式x₁²+x₂²=2左边利用完全平方公式变形后，把表示出的两根之和与两根之积代入，得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当方程有解，即b²-4ac≥0时，设方程的两根分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-，x₁x₂=．