Question

已知2x²-3x+m=0的两根x₁、x₂，且x₁²+x₂²=2，试求m的值．

Answer 1

分析：由2x²-3x+m=0的两根x₁、x₂，利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，将已知等式x₁²+x₂²=2左边利用完全平方公式变形后，把表示出的两根之和与两根之积代入，得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：∵2x²-3x+m=0的两根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=

3

2

，x₁x₂=

m

2

，
又x₁²+x₂²=2，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

9

4

-m=2，
解得：m=

1

4

．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当方程有解，即b²-4ac≥0时，设方程的两根分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．