Question

【题目】如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE.

(1)求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′；

(2)若＝3，S四边形BCDE＝20，求S四边形B′C′D′E′.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：

（1）由已知条件易得： ，结合四边形B′C′D′E′和BCDE中对应顶点的连线相交于点A，即可得到两个四边形是位似图形的结论；

（2）由可得，结合四边形B′C′D′E′和BCDE是位似图形即可得到：四边形B′C′D′E′和BCDE的相似比为，结合S四边形BCDE＝20，即可求得S四边形B′C′D′E′=.

试题解析：

（1）∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE，

∴，

又∵四边形B′C′D′E′和BCDE中对应顶点的连线相交于点A，

∴四边形B′C′D′E′和BCDE是位似图形；

（2）∵，

∴，

又∵四边形B′C′D′E′和BCDE是位似图形，

∴四边形B′C′D′E′和BCDE的相似比为，

∴S四边形B′C′D′E′：S四边形BCDE=9：16，

又∵S四边形BCDE＝20，

∴S四边形B′C′D′E′=.