Question

已知3x-4y-z=0，2x+y-8z=0，那么代数式

x2+y2+z2

xy+yz+2zx

=

 

．

Answer 1

分析：根据3x-4y-z=0得出z=3x-4y，再把它代入2x+y-8z=0得出y=

2

3

x，然后代入方程z=3x-4y，得出z=

1

3

x，根据这些再求解即可．

解答：解：∵3x-4y-z=0，
∴z=3x-4y，
代入2x+y-8z=0得y=

2

3

x，
再把它代入z=3x-4y得z=

1

3

x，
∴代数式

x2+y2+z2

xy+yz+2zx

=

x2+ 4 9 x2+ 1 9 x2

x• 2 3 x+ 2 3 x• 1 3 x+2x• 1 3 x

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查三元一次方程组的解法．解题的关键是用含x的代数式表示y、z，然后再求解就容易了．