Question

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，求S_△DMN：S_{四边形ANME}的值．

Answer 1

分析：此题可作辅助线：过E作EF∥AB交CN于F．根据三角形的中位线定理得到线段之间的数量关系和位置关系，再结合已知条件，得到各部分之间的面积关系，从而进行计算．

解答：解：过E作EF∥AB交CN于F，
∴

CE

AE

=

CF

FN

，
∵E为AC中点，
∴F为CN中点．
又∵EF∥DN，M为DE中点，
∴M为NF中点．
且S_△DNM=S_△EFM．
∴F为MC三等分点．
∴S_△CEF=2S_△EMF，
又∵EF∥AN，E为AC中点，
∴△CEF∽△CAN，且

CE

AC

=

1

2

．
∴S_△ACN=4S_△CEF，
∴S_{四边形ANME}=5S_△DNM，
即S_△DMN：S_{四边形ANME=}

1

5

．

点评：此题要充分利用三角形的面积公式或相似三角形的面积比等于相似比的平方进行求解．