题目内容
16、已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△DPQ：S△ABC=1：24
．分析：连接PA，由题意可知2DE=BC；4DP=2DE=AB；推出S△ADE：S△ABC=1：4，由△DPQ∽△BCQ，推出4QD=QB，2QD=QA，因此S△DPQ：S△APQ=1：2，由于S△APD=S△APE，所以S△DPQ：S△ADE=1：6，即S△DPQ：S△ABC=1：24．
解答：
解：∵DE是中位线，P是DE中点，
∴2DE=BC；4DP=2DE=AB，S△ADE：S△ABC=1：4，
∵DE∥BC，
∴△DPQ∽△BCQ，
∴4QD=QB，
∵D是AB中点，
∴2QD=QA，
∴S△DPQ：S△APQ=1：2，
∵S△APD=S△APE，
∴S△DPQ：S△ADE=1：6，
∴S△DPQ：S△ABC=1：24．
解：∵DE是中位线，P是DE中点，∴2DE=BC；4DP=2DE=AB，S△ADE：S△ABC=1：4，
∵DE∥BC，
∴△DPQ∽△BCQ，
∴4QD=QB，
∵D是AB中点，
∴2QD=QA，
∴S△DPQ：S△APQ=1：2，
∵S△APD=S△APE，
∴S△DPQ：S△ADE=1：6，
∴S△DPQ：S△ABC=1：24．
点评：本题主要考查了三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质、三角形中位线性质，解题的关键在于求出相关线段的比值，以此求出S△DPQ：S△APQ=1：2，
推出S△DPQ：S△ADE=1：6，因此S△DPQ：S△ABC=1：24．
推出S△DPQ：S△ADE=1：6，因此S△DPQ：S△ABC=1：24．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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已知：如图，DE是△ABC的中位线，若AD=4，AE=5，BC=12，则△ADE的周长为（ ）| A、7.5 | B、15 | C、30 | D、24 |
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