题目内容
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1:24
.分析:连接PA,由题意可知2DE=BC;4DP=2DE=AB;推出S△ADE:S△ABC=1:4,由△DPQ∽△BCQ,推出4QD=QB,2QD=QA,因此S△DPQ:S△APQ=1:2,由于S△APD=S△APE,所以S△DPQ:S△ADE=1:6,即S△DPQ:S△ABC=1:24.
解答:
解:∵DE是中位线,P是DE中点,
∴2DE=BC;4DP=2DE=AB,S△ADE:S△ABC=1:4,
∵DE∥BC,
∴△DPQ∽△BCQ,
∴4QD=QB,
∵D是AB中点,
∴2QD=QA,
∴S△DPQ:S△APQ=1:2,
∵S△APD=S△APE,
∴S△DPQ:S△ADE=1:6,
∴S△DPQ:S△ABC=1:24.
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∴2DE=BC;4DP=2DE=AB,S△ADE:S△ABC=1:4,
∵DE∥BC,
∴△DPQ∽△BCQ,
∴4QD=QB,
∵D是AB中点,
∴2QD=QA,
∴S△DPQ:S△APQ=1:2,
∵S△APD=S△APE,
∴S△DPQ:S△ADE=1:6,
∴S△DPQ:S△ABC=1:24.
点评:本题主要考查了三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质、三角形中位线性质,解题的关键在于求出相关线段的比值,以此求出S△DPQ:S△APQ=1:2,
推出S△DPQ:S△ADE=1:6,因此S△DPQ:S△ABC=1:24.
推出S△DPQ:S△ADE=1:6,因此S△DPQ:S△ABC=1:24.
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