Question

如图，在四边形ABCD中，AB、DC的延长线交于点E，AD、BC的延长线交于点F，已知：∠CAB=∠CDB，请在不添加任何辅助线或字母的条件下，写出三对相似三角形，并加以证明．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：开放型

分析：由∠1=∠2，加上∠E为公共角，则可判断△EDB∽△EAC；根据相似的性质得

DE

AE

=

BE

CE

，则

DE

BE

=

AE

CE

，加上∠E为公共角，又可判断△ECB∽△EAD；所以∠BCE=∠DAE，由对顶角相等得∠BCE=∠DCF，所以∠DCF=∠DAE，加上∠F为公共角，可判断△FDC∽△FBA．

解答：解：∵∠1=∠2，
而∠BED=∠CEA，
∴△EDB∽△EAC；
∴

DE

AE

=

BE

CE

，
∴

DE

BE

=

AE

CE

，
而∠CEB=∠AED，
∴△ECB∽△EAD；
∴∠BCE=∠DAE，
∵∠BCE=∠DCF，
∴∠DCF=∠DAE，
∵∠DFC=∠BFA，
∴△FDC∽△FBA．

点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了三角形相似的性质．