Question

一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为（　　）

A． 2

B．2

C．2 2

D．4

Answer 1

∵四边形ABCD是等腰梯形，且EF、GH是对边的中点的连线，
∴EF、GH互相垂直平分．GE=

1

2

BD．
∴∠GOE=90°，GO=

1

2

GH，EO=

1

2

EF，
∴GE²=（

1

2

GH）²+（

1

2

EF）²，
=

1

4

GH²+

1

4

EF²，
=

1

4

（GH²+EF²）．
∵GH²+EF²=8，
∴GE²=2，
∴GE=

2

．
∴BD=2

2

．
∴这个等腰梯形的对角线长为2

2

．
故选C．