Question

已知x²-4x+1=0，求：
（1）x²+

1

x2

；
（2）（x-

1

x

）²．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：计算题

分析：（1）已知等式变形求出x+

1

x

=4，两边平方即可求出原式的值；
（2）原式利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）已知等式x²-4x+1=0，变形得：x+

1

x

=4，
两边平方得：（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=16，
则x²+

1

x2

=14；
（2）（x-

1

x

）²=x²+

1

x2

-2=14-2=12．

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．