Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.

【解析】

（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；

（2）由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；

（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.

（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，

根据题意得：，解得：，

∴直线AB的解析式是：y=-x+6；

（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，

∴；

（3）设直线OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，

解得：，即直线OA的解析式是：，

∵△ONC的面积是△OAC面积的，

∴点N的横坐标是，

当点N在OA上时，x=1,y=，即N的坐标为（1，），

当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），

综上所述，或.