Question

如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S_△ADE:S_{四边形DFGE}:S_{四边形FBCG}=______

 

Answer 1

【答案】

1∶3∶5

【解析】

试题分析：由DE∥FG∥BC可证得△ADE∽△AFG∽△ABC，再结合AD＝DF＝FB即可得到△ADE、△AFG与△ABC的相似比，从而得到△ADE、△AFG与△ABC的面积比，即可求得结果.

∵DE∥FG∥BC

∴△ADE∽△AFG∽△ABC

∵AD＝DF＝FB

∴△ADE、△AFG与△ABC的相似比为1∶2∶3

∴△ADE、△AFG与△ABC的面积比为1∶4∶9

∴S_△ADE:S_{四边形DFGE}:S_{四边形FBCG}=1∶3∶5.

考点：相似三角形的性质

点评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.