Question

如图，点在线段上，点，在同侧，，，.

（1）求证：；

（2）若，，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；

i）当点与，两点不重合时，求的值；

ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）

Answer 1

（1）证△ABD≌△CEB→AB=CE；

（2）如图，过Q作QH⊥BC于点H，则△ADP∽△HPQ，△BHQ∽△BCE，

∴，；

设AP= ，QH=，则有

∴BH=，PH=+5

∴，即

又∵P不与A、B重合，∴即，

∴即

∴

(3)