题目内容
在平面直角坐标系中给定以下五个点A(－3，0)，B(－1，4)，C(0，3)，D(
，
)，E(1，0)．
(1)请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的表达式；
(2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；
(3)已知点F(－1，
)在抛物线的对称轴上，直线y＝
过点G(－1，
)且垂直于对称轴．验证：以点E(1，0)为圆心，EF为半径的圆与直线y＝
相切．请你进一步验证，以抛物线上的点D(
，
)为圆心，DF为半径的圆也与直线y＝
相切．由此你能猜想到怎样的结论2．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c， 且过点A(－3，0)，C(0，3)，E(1，0)， 得方程组 所以抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3． (2)由y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4得顶点坐标为 (－1，4)，对称轴为x＝－1． (3)①连接EF，过点E作直线y＝ 在Rt△FHE中，HE＝2，HF＝ 所以EF＝ 所以EF＝EN． 所以以E点为圆心，EF为半径的⊙E与直线y＝ ②连接DF，过点D作直线y＝
则DM＝QG＝ 在Rt△FQD中，QD＝ QF＝ FD＝ 所以以D点为圆心，DF为半径的⊙D与直线y＝ ③以抛物线上任意一点P为圆心，以PF为半径的圆与直线y＝ 点评：本题(3)问中的结论不唯一，它给定已知条件，但是结论不确定，解答这类问题时，一定要抓住图象特征多角度展开分析，一定要注意准确画图． |
解得a＝－1，b＝－2，c＝3．
的垂线，垂足为点N，则EN＝HG＝
．
，
＝
．
相切．
的垂线，垂足为点M．过点D作DQ⊥GH垂足为点Q，
－
＝
＝
．
，
－
＝
＝2，
＝
．
相切．
相切．
练习册系列答案
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